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Definition. Ring [0072]

Eine abeschle Gruppe heisst Ring, wenn sie mit einer Verknuepfung ausgestattet ist, sodass fuer alle

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Theorem. Holomorphe Funktionen bilden einen Ring [003X]

Die Menge der Funktionen, die auf einer offenenen Mengen holomorph sind, bilden einen Ring. Wir bezeichnen ihn mit

Proof. Seien , in komplex differenzierbar. Dann sind und ebenfalls in komplex differenzierbar.

Ist , dann ist auch in differenzierbar. Die einzelnen Beweise verlaufen symbolisch, wie in .

Definition. Kommutativer Ring [0073]

Ein Ring heisst kommutativ, wenn kommutativ ist.

Definition. Ring mit Eins [0074]

Ist ein Ring, mit , sodass , dann ist ein Ring mit Eins, oder unitaer.

Definition. Schiefkoerper [0075]

Ein Ring heisst Schiefkoerper, wenn bis auf die Null, alle Elemente invertierbar sind.

Definition. Ideal [0078]

Sei ein Ring. Ein Unterring heisst Linksideal, wenn , Rechtsideal, wenn und Ideal, wenn U Links- und Rechtsideal ist.

Definition. Unterring [0079]

Sei ein Ring. Ein Ring heisst Unterring, falls seine Addition dieselbe wie in ist.

Definition. Ringhomomorphismus [007C]

Seien , Ringe. Eine Abbildung heisst Ringhomomorphismus, wenn fuer alle gilt