Theorem. Holomorphe Funktionen bilden einen Ring [003X]

Die Menge der Funktionen, die auf einer offenenen Mengen holomorph sind, bilden einen Ring. Wir bezeichnen ihn mit

Proof. Seien , in komplex differenzierbar. Dann sind und ebenfalls in komplex differenzierbar.

Ist , dann ist auch in differenzierbar. Die einzelnen Beweise verlaufen symbolisch, wie in .