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Definition. Komplex Differenzierbar [000T]

Sei offen . auf heisst komplex differenzierbar in , falls eine stetige Funktion auf U existert, sodass

Backlinks

Definition. Holomorph [000V]

Sei offen. auf heisst holomorph auf , falls komplex differenzierbar in allen .

heisst in holomorph wenn es eine offene Umgebung um gibt, auf der holomorph ist.

Theorem. Holomorphe Funktionen bilden einen Ring [003X]

Die Menge der Funktionen, die auf einer offenenen Mengen holomorph sind, bilden einen Ring. Wir bezeichnen ihn mit

Proof. Seien , in komplex differenzierbar. Dann sind und ebenfalls in komplex differenzierbar.

Ist , dann ist auch in differenzierbar. Die einzelnen Beweise verlaufen symbolisch, wie in .

Theorem. [0046]

Eine Funktion ist in genau dann komplex differenzierbar, wenn sie in reell differenzierbar ist und

erfuellt.