Die Werteverteilungen arithmetischer Funktionen sind interessant, da sie Einblicke in Primfaktorzerlegung und Primzahlverteilung gewaeren.

Arithmetische Funktionen verhalten sich allerdings teils chaotisch. So nimmt z.B. die Teileranzahl fuer Primzahlen stehts , und fuer andere Zahlen sehr grosse Werte an. Die Funktion ist also nicht beschraenkt.

Untersuchungen auf einen Grenzwert sind dann hoffnungslos. Wir definieren deshalb das arithmetische Mittel.

Sei beispielsweise , dann konvergiert gegen , auch wenn keinen Grenzwert hat.

Wir koennen also unter Umstaenden nach einem Grenzwert von fragen, auch wenn nicht konvergiert. Konvergiert bereits, dann sind die Grenzwerte die selben.

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