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Definition. Group [003K]

Backlinks

Index. Binaere quadratische Formen [003F]

Notation. [003G]

Wir notieren binaere quadratische Formen der Form

mit .

Definition. Diskriminante [003H]

Zu einer binaere quadratische Formen definieren wir die Diskrimante als

Ist die Diskriminante ein Quadrat, koennen wir mit der Methodik aus XX bereits alle ganzen Loesungen von bestimmen. Sei also im folgenden kein Quadrat.

Definition. Modulgruppe [003J]

Die Modulgruppe bildet unter Matrixmultiplikation eine Gruppe.

Definition. Ganzzahlig aequivalent [003M]

Zwei binaere quadratische Formen heissen ganzzahlig aequivalent, wenn es eine Koordinatentransformation in der Modulgruppe gibt, sodass

Fassen wir als Koordinatentransformation auf erhalten wir fuer

dass

Also ist mit

Definition. Primitiv [003L]

Binaere quadratische Formen der Form heissen primitiv, wenn

Theorem. [003N]

Zwei ganzzahlig aequivalente binaere quadratische Formen und haben die selbe Diskriminante und .

Proof. TODO

Definition. Reduziert [003O]

Eine binaere quadratische Form nennen wir reduziert, wenn gilt

Definition. Klassenzahl [003P]

Wir notieren die Anzahl der primitiven Aequivalenzklassen von Formen mit Diskriminante mit . Wir nennen die Klassenzahl von .

Definition. abelian Group [005V]

A group is called abelian if its multiplication commutes.