Index. Binaere quadratische Formen [003F]

    Notation 1. [003G]

      Wir notieren binaere quadratische Formen der Form

      mit .

      Definition 2. Diskriminante [003H]

        Zu einer binaere quadratische Formen definieren wir die Diskrimante als

        Ist die Diskriminante ein Quadrat, koennen wir mit der Methodik aus XX bereits alle ganzen Loesungen von bestimmen. Sei also im folgenden kein Quadrat.

        Definition 3. Modulgruppe [003J]

          Die Modulgruppe bildet unter Matrixmultiplikation eine Gruppe.

          Definition 4. Ganzzahlig aequivalent [003M]

            Zwei binaere quadratische Formen heissen ganzzahlig aequivalent, wenn es eine Koordinatentransformation in der Modulgruppe gibt, sodass

            Fassen wir als Koordinatentransformation auf erhalten wir fuer

            dass

            Also ist mit

            Definition 5. Primitiv [003L]

              Binaere quadratische Formen der Form heissen primitiv, wenn

              Theorem 6. [003N]

                Zwei ganzzahlig aequivalente binaere quadratische Formen und haben die selbe Diskriminante und .

                Proof. TODO

                Definition 7. Reduziert [003O]

                  Eine binaere quadratische Form nennen wir reduziert, wenn gilt

                  Definition 8. Klassenzahl [003P]

                    Wir notieren die Anzahl der primitiven Aequivalenzklassen von Formen mit Diskriminante mit . Wir nennen die Klassenzahl von .