Index. Pellsche Gleichung [0013]

Definition 1. Pellsche Gleichung [0030]

Eine Gleichung der Form

mit gegebenem nennen wir Pellsche Gleichung.

Mithilfe der Theorie zu Pellschen Gleichungen erhalten wir eine vollstaendige Uebersicht ueber die Loesungen der ganzzahligen Loesungen der binaeren Quadratischen Gleichung.

Theorem 2. Ganzzahlige Loesungen [0011]

TODO!

Falls , dann sind die Loesungen gegeben durch die Diophanitsche Gleichung .

Sind nicht alle von a,b,c 0, dann koennen wir ueber koordinatentransformation annehmen, dass . Durch Quadratische Ergaenzung und eine weiter Transformation erhaelt man dann eine Gleichung der Form

Wir muessen dann nur noch diese Gleichung auf Loesungen untersuchen.

[Quadratisches Reziprozitaetsgesetz] [Pellsche Gleichung]