« Root

Definition. Gebiet [000U]

Eine offene zusammenhaengende Menge heisst Gebiet.

Backlinks

Index. Complex Analysis [000E]

Gebiet
Holomorph

Theorem. Holomorphe Funktionen mit konstanter Norm auf einem Gebiet sind konstant [000S]

Sei ein Gebiet, holomorph mit konstanter Norm. Dann ist konstant.

Proof. ist ein (abgeschlossener) Kreis. Wir verwenden den Satz ueber Gebietstreue (Funktionentheorie 2010, Ingo Lieb S.71). Angenommen nicht konstant, dann ist ein (offenes) Gebiet. Aber ist abgeschlossen.