Theorem. Holomorphe Funktionen mit konstanter Norm auf einem Gebiet sind konstant [000S]
Sei
ein Gebiet,
holomorph mit konstanter Norm. Dann ist
konstant.
Proof.
ist ein (abgeschlossener) Kreis. Wir verwenden den Satz ueber Gebietstreue (Funktionentheorie 2010, Ingo Lieb S.71). Angenommen
nicht konstant, dann ist
ein (offenes) Gebiet. Aber
ist abgeschlossen.