[007F]

1. Sei ein kommutativer Ring mit Eins und . Es ist eine Einheit genau dann, wenn eine Einheit ist. Proof. ( ) Ist eine Einheit, dann gibt es mit , also ist, fuer und , . Also ist eine Einheit in mit dem Inversen . ( ) Ist eine Einheit in , koennen wir die Koeffizienten von rekursiv definieren.

   Setze

   Fuer muessen alle Koeffizenten von fuer sein, also

   Diese Konstruktion ist wohldefiniert, denn jeder Koeffizient ist nur von vorherigen Koeffizienten abhaengig, also ist invertierbar.

2. fuer

Proof.