[006X]

Sei eine Gruppe mit Untergruppen . Dann ist eine Untergruppe von , genau dann wenn , oder .

Proof. Seien . Angenommen ist ein Untergruppe, aber weder noch , dann existiert ein Element mit , sowie ein Element , aber . Angenommen , dann waere , also ist Analog sehen wir, dass . Also ist .

Ist , dann ist eine Untergruppe. Der Fall ist analog.

Seinen echte Untergruppen der Gruppe . Dann ist .

Proof. Der Fall, wo oder ist trivial. Andernfalls greifen die Ueberlegungen aus Aufgaenteil .